بهترین روش برای یادگیری ریاضیات
پروفسور جو بولر می‌گوید دانش‌آموزان به‌جای تمرین‌ها و مسائلی که از آنها می‌ترسند، ریاضی را زمانی بهتر یاد می‌گیرند که روی مسائلی که دوست دارند کار کنند. دانش‌آموزان ریاضی را زمانی به بهترین وجه یاد می‌گیرند که به موضوع به‌عنوان چیزی که از آن لذت می‌برند نگاه کنند. به گفته جو بولر، استاد آموزش ریاضیات در دانشکده تحصیلات تکمیلی استنفورد و نویسنده اصلی این مقاله، فشار برای حل سریع مسئله، آزمون و تست زمان‌بندی‌شده و حفظ کورکورانه، موانع زیادی را در مسیر پیگیری و دستیابی به نتیجه مطلوب در یادگیری ریاضی ایجاد می‌کنند.
بولر می‌گوید: یک تصور غلط رایج و مضر در ریاضیات وجود دارد – این ایده که دانش‌آموزان قوی در ریاضی دانش‌آموزان سریع ریاضی (در حل مسائل ریاضی سرعت عمل بالاتری دارند) هستند. او همچنین یکی از بنیان‌گذاران YouCubed در استنفورد است که هدف آن الهام بخشیدن و توانمندسازی مربیان ریاضی با در دسترس قراردادن آخرین تحقیقات در مورد یادگیری ریاضی به کاربردی‌ترین روش است.
درحالی‌که تحقیقات نشان می‌دهد که دانش حقایق ریاضی مهم است (حقایق ریاضی مفروضات اساسی در مورد ریاضیات هستند، مانند جدول ضرب (2*2=4))، به‌گفتهٔ بولر بهترین راه برای دانش‌آموزان برای دانستن حقایق ریاضی استفاده منظم از آنها و توسعه درک روابط عددی است. او افزود که حفظ کردن، حل و یادگیری سریع و فشار تست و آزمون می‌تواند برای روند یادگیری و درک ریاضیات مضر باشد. در این مقاله قصد داریم تا در ابتدا به برسی دلایل علمی علت اشتباه بودن مدل رایج یادگیری ریاضی و روش جایگزین آن از دیدگاه پروفسور بولر بپردازیم. در ادامه نکات و مراحلی برای یادگیری بهتر ریاضیات و همچنین روش‌های یادگیری سریع‌تر ریاضیات و در آخر ترفندهای ریاضی ارائه خواهند شد.
برسی دلایل اشتباه بودن مدل رایج یادگیری ریاضی و راه‌های دیگر برای اصلاح آن از دیدگاه پروفسور بولر:
درک عددی اهمیت زیادی دارد
پیشنهاد ویژه
در انتخاب رشته نهم به دهم سردرگم هستید؟
با کمک الگوریتم هوشمند هدایت تحصیلی پروفایل‌سنتر، مناسب‌ترین رشته تحصیلی را با توجه به ویژگیهای شخصیتی و روحیات خود انتخاب کنید.
افراد دارای «حس و درک اعداد» کسانی هستند که می‌توانند به طور انعطاف‌پذیر از اعداد استفاده کنند. به‌عنوان‌مثال، زمانی که از فردی دارای درک عددی خواسته می‌شود که مسئله 7*8 را حل کند، ممکن است 56 را از جدول ضرب به‌خاطر سپرده باشد، اما او می‌تواند از استراتژی‌ها و روش دیگری مانند ضرب 10 در 7 استفاده کند و چون چیز ساده‌ای است به‌راحتی در ذهن ماندگار است و سپس از جواب به‌دست‌آمده دو تا 7 را کم کند. به عبارتی دانش‌آموزان مجبور نیستند به حافظه‌ای دور خود تکیه کنند.
در واقع، در یک پروژه تحقیقاتی، محققین دریافتند که دانش‌آموزان با پیشرفت و دستاورد بالا در واقع از حس اعداد به‌جای فقط تکیه بر حافظه استفاده می‌کنند. و دانش‌آموزان با پیشرفت پایین این کار را نمی‌کنند و دلیل پیشرفت کم آنها این نیست که کمتر می‌دانند بلکه این است که آنها از اعداد به‌صورت انعطاف‌پذیر استفاده نمی‌کنند.
دانش‌آموزان اغلب از سنین پایین در مسیر اشتباهی قرار گرفته‌اند که سعی می‌کنند روش‌های ریاضی را به‌جای تعامل انعطاف‌پذیر با اعداد، حفظ کنند. همچنین به گفته بورل حس اعداد پایه و اساس تمام ریاضیات سطح بالاتر است.
بیشتر بخوانید (روش صحیح مطالعه و درس خواندن و بهبود عادت‌های مطالعاتی)
نقش مغز
به گفته بولر برخی از دانش‌آموزان در هنگام به‌خاطر سپردن کندتر عمل می‌کنند، اما همچنان دارای پتانسیل استثنایی ریاضی هستند. حقایق ریاضی بخش بسیار کوچکی از ریاضیات است، اما متأسفانه دانش‌آموزانی که حقایق ریاضی را به‌خوبی حفظ نمی‌کنند، اغلب به این باور می‌رسند که هرگز نمی‌توانند در ریاضی موفق باشند و از موضوع دور می‌شوند.
تحقیقات قبلی نشان داده است که دانش‌آموزانی که راحت‌تر به‌خاطر می‌سپارند، دستاوردهای بالاتری ندارند – در واقع، آنها چیزی که محققان به‌عنوان «توانایی ریاضی» بیشتر یا نمرات IQ بالاتر توصیف می‌کنند، ندارند. محققان با استفاده از یک اسکنر MRI، تنها تفاوت‌های مغزی را در ناحیه‌ای از مغز به نام هیپوکامپ یافتند که ناحیه‌ای در مغز است که مسئول به‌خاطر سپردن حقایق است (بخش حافظه کاری).
اما به گفته بولر، زمانی که دانش‌آموزان تحت استرس قرار می‌گیرند – مانند زمانی که سؤالات ریاضی را تحت‌فشار زمان حل می‌کنند – حافظه فعال مسدود می‌شود و دانش‌آموزان نمی‌توانند به‌راحتی حقایق ریاضی را که قبلاً مطالعه کرده بودند به‌خاطر بیاورند. این امر به‌ویژه در میان دانش‌آموزان با پیشرفت و دستاورد بالاتر و دانش‌آموزان دختر اتفاق می‌افتد.
برخی تخمین‌ها نشان می‌دهند که حداقل یک‌سوم دانش‌آموزان بدون توجه به سطح موفقیت، استرس شدید یا «اضطراب ریاضی» را هنگام شرکت در یک آزمون زمان‌بندی شده تجربه می‌کنند. وقتی دانش‌آموزان را در این تجربه اضطراب‌آور قرار می‌دهیم، دانش‌آموزان ریاضی (دانش‌آموزان علاقه‌مند به ریاضی) را و علاقه‌شان را از دست می‌دهیم.
با ریاضی متفاوت رفتار می‌شود
بولر رویکرد رایج در آموزش ریاضی را با آموزش زبان انگلیسی مقایسه می‌کند. در زبان انگلیسی دانش‌آموز بدون نیاز به حفظ معانی کلمات از طریق آزمون، رمان یا شعر را به زبان انگلیسی می‌خواند و می‌فهمد. آنها کلمات را با استفاده و به‌کاربردن آنها در موقعیت‌های مختلف یعنی صحبت‌کردن، خواندن و نوشتن یاد می‌گیرند.
به گفته او، هیچ دانش‌آموز درس زبان انگلیسی نمی‌گوید یا فکر نمی‌کند که یادگیری زبان انگلیسی دربارهٔ حفظ سریع و یادآوری سریع کلمات است.
· استراتژی‌ها، فعالیت‌ها
در مقالهٔ علمی که توسط کتی ویلیامز، یکی از بنیان‌گذاران YouCubed، و آماندا کانفر، دانشجوی تحصیلات تکمیلی دانشگاه استنفورد تهیه شده است، محققان فعالیت‌هایی را برای معلمان و والدین ارائه می‌دهند که به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا حقایق ریاضی را هم‌زمان با رشد حس اعداد بیاموزند. اینها شامل گفتگوهای اعداد، اعمال جمع و ضرب و کارت‌های ریاضی است. نکته مهم این است که این فعالیت‌ها شامل تمرکز بر نمایش بصری حقایق اعداد است. همان‌طور که تحقیقات اخیر مغز نشان داده است هنگامی که دانش‌آموزان نمایش‌های بصری و نمادین اعداد را به هم متصل می‌کنند، از مسیرهای مختلفی در مغز استفاده می‌کنند که یادگیری آنها را عمیق‌تر می‌کند.
“تسلط بر ریاضی” اغلب با تاکید بیش از حد بر سرعت و حفظ کردن، اشتباه تفسیر می‌شود. “من با ریاضی‌دانان زیادی کار می‌کنم، و نکته‌ای که در مورد آنها متوجه می‌شوم این است که آنها با در کار با اعداد و محاسبات سریع نیستند؛ در واقع برخی از آنها نسبتاً کند هستند. این چیز بدی نیست؛ آنها کند هستند زیرا عمیق و بادقت در مورد ریاضیات فکر می‌کنند .”
ریاضی‌دان مشهور فرانسوی، لوران شوارتز در زندگی‌نامه خود نوشته بود که اغلب در مدرسه احساس حماقت می‌کرد، زیرا یکی از کندترین متفکران ریاضی در کلاس بود.
اضطراب و ترس از ریاضی نقش مهمی در ترک تحصیل دانش‌آموزان ایفا می‌کند.
بیشتر بخوانیم (یادگیری مداوم را به یک فرایند روتین برای خود تبدیل کنید)
نکاتی برای یادگیری بهتر ریاضیات
درگیرشدن با موضوع
اگر با موضوع درگیر شوید و تاحدامکان از آن لذت ببرید، احتمالاً ریاضی را سریع یاد خواهید گرفت. لازم نیست مثلاً مشتاقانه منتظر هر ویدئوی جدید آموزشی برای ریاضی در اوقات فراغت خود باشید، اما هرچه بیشتر بتوانید از موضوع لذت ببرید و آن را به‌عنوان یک کار طاقت‌فرسا تلقی نکنید، بهتر است. وقتی چیز عجیب یا غیر شهودی یاد می‌گیرید کنجکاو باشید، از تشبیه و مقایسه و طنز استفاده کنید تا ایده‌های اساسی و زیربنایی را واضح‌تر نشان دهید و به‌جای فقط تمرکز بر نحوه محاسبه تمرین‌ها یا حل مسائل، به‌دقت در مورد مفاهیم زیربنایی ایده‌ها فکر کنید.
اگر از قبل ریاضی را دوست نداشته‌اید در واقعیت، ممکن است عملی‌تر باشد که به‌جای اینکه سعی کنید از ریاضی لذت ببرید فقط سعی کنید از چیزهای اصلی که مردم را از ریاضی متنفر می‌کنند اجتناب کنید. که برخی از مهم‌ترین این موارد را پروفسور بولر در بالا به آن اشاره کرد که مواردی مثل فشار برای حل سریع مسئله، تست و آزمون زمان‌بندی‌شده و حفظ کورکورانه بودند.
از پایه شروع کنید
موضوعات پیچیده‌تر ریاضی به‌شدت بر پایه و اساس موضوعات ساده‌تر هستند، بنابراین قبل از اینکه بتوانید با چیز پیچیده‌تری پیش بروید باید از اصول اولیه شروع کنید حتی اگر احساس می‌کنید درک خوبی از آنها دارید. به‌عنوان‌مثال، اگر شما می‌خواهید حساب دیفرانسیل و انتگرال را یاد بگیرید، با سرعت مناسب به جایی نخواهید رسید مگر اینکه درک خوبی از جبر اولیه و کمی مثلثات داشته باشید. قبل از اینکه بتوانید بدوید باید راه بروید و همین نکته اساسی برای یادگیری ریاضی نیز صدق می‌کند.
انجام تمرین اهمیت زیادی دارد
هیچ‌چیز با ارزشی به‌آسانی به دست نمی‌آید، و درک دقیق ریاضیات نیز از این قاعده مستثنی نیست! این مهارتی است که تنها با تمرین مکرر توسعه پیدا می‌کند، بنابراین از اوقات فراغت خود برای تمرین معادلات، تمرین‌ها و مسائل و محاسبات اولیه استفاده کنید. این شاید یکی از ضروری‌ترین نکات برای یادگیری ریاضیات باشد. در عرض چند هفته تفاوت را خواهید دید و تغییر را کاملاً احساس خواهید کرد.
اشتباهات خود را مرور کنید
بیشتر ریاضیات در مورد حل مسئله است و برای حل مسائل باید از راه‌حل‌های مختلف استفاده کنید تا زمانی که راه‌حل مناسب را پیدا کنید. اگر پاسخ اشتباهی به دست آوردید، روند حل خود را مرور کنید و اشتباهات را شناسایی کنید.
چرا این موضوع یکی از نکات کلیدی برای یادگیری ریاضیات است؟ این به این دلیل است که درک اشتباهی که در رویکرد خود با استفاده از یک فرایند گام‌به‌گام انجام داده‌اید، بهترین راه برای تقویت مهارت‌های خود و جلوگیری از تکرار اشتباهات مشابه است.
بیشتر بخوانید (چند ساعت درس بخوانیم؟)
بر مفاهیم تمرکز کنید، نه فرایندها
ریاضی یک موضوع و مبحث متوالی است: قبل از اینکه به سراغ مسئله بعدی بروید، باید یک مسئله را به طور کامل درک کنید. اگر فقط فرایند حل یک معادله را بدانید، درک اینکه کجا در راه‌حل‌های مسائل مختلف در آینده این فرایند حل معادله قرار می‌گیرد و استفاده می‌شود برایتان دشوارتر خواهد بود.
در واقع، در مطالعه‌ای که توسط انجمن علوم‌شناختی انجام شد، دانش‌آموزانی که از رویکرد اول حل مسئله استفاده می‌کردند، به طور مداوم از دانش‌آموزانی که راه‌حل ریاضی را قبل از تلاش برای حل مسئله با آن، یاد گرفته و به عبارتی به‌خاطر سپرده بودند، بهتر عمل می‌کردند. با درک مسئله قبل از دانستن راه‌حل، دانش‌آموزان می‌توانند به‌وضوح منطق پشت مسائل و فرایندهایی که در حل آن دخیل هستند را شناسایی کنند.
به همین دلیل است که بهترین راه برای یادگیری ریاضی، درک مفاهیم و منطق هر راه‌حل به‌جای حفظ کردن فرایند حل است.
چگونه ریاضی را سریع یاد بگیریم
درحالی‌که هیچ میان‌بری برای یادگیری درست چیزها وجود ندارد، تکنیک‌هایی وجود دارد که می‌توانید برای تقویت درک ریاضی و مطالعه هوشمندانه‌تر، نه سخت‌تر، از آنها استفاده کنید.
۱) از نمونه‌های واقعی و عینی استفاده کنید
راه‌حل‌های ریاضی می‌توانند بسیار انتزاعی و نامشهود باشند که به‌خاطر سپردن و درک آنها را دشوار می‌کند. یکی از بهترین راه‌ها برای یادگیری سریع ریاضی، استفاده از یک راه‌حل ریاضی در موقعیت‌های روزمره است که بیشتر با آن آشنا هستید.
نمونه‌ای از یک مسئله ریاضی را در زندگی روزمره خود بیابید و مانند مسئله ریاضی روی آن کار کنید تا سریع در ریاضی بهتر شوید. چند مثال می‌تواند این باشد:
- بررسی احتمال برنده‌شدن در قرعه‌کشی
- محاسبه مسافتی که می‌توانید با نیم باک سوخت در ماشین خود طی کنید.
- و…
۲) محیطی بدون حواس‌پرتی ایجاد کنید
ریاضی موضوعی است که به حداکثر تمرکز شما نیاز دارد، بنابراین از وسوسه انجام چند کار یا مطالعه در محیط‌های حواس‌پرت کننده مانند کافه‌های پرسروصدا یا جلوی تلویزیون اجتناب کنید. یک شرط مهم برای یادگیری سریع ریاضی این است که جایی را پیدا کنید که شما را صدا نزنند یا با مشغول شدن به چیزهایی مانند غذا، کارهای خانه یا موبایل وسوسه نشوید.
برخی از مطالعات نشان داده‌اند که گوش‌دادن به موسیقی کلاسیک در حین مطالعه می‌تواند تمرکز را بهبود بخشد و استرس را کاهش دهد، بنابراین سعی کنید یک لیست پخش آهنگ کلاسیک را به برنامه مطالعه خود اضافه کنید. البته این مورد برای همه مفید نیست و امتحان کنید و در صورت گرفتن نتیجهٔ مثبت آن را انجام دهید.
۳) از فناوری و تکنولوژی برای بهبود فرایند یادگیری ریاضی استفاده کنید
از منابع آنلاین مفید مانند ویدئوها، کتاب‌ها و بازی‌ها گرفته تا درس‌های ویدئویی تعاملی، تکنولوژی و فناوری یادگیری ریاضیات پایه را به‌صورت آنلاین آسان‌تر و سریع‌تر کرده است. چه برای یادگیری ریاضی ابتدایی یا چیزهای پیشرفته‌تر، جلسات آموزشی آنلاین می‌تواند به شما در یادگیری سریع‌تر ریاضی کمک کند.
محبوبیت تدریس آنلاین در سال‌های اخیر به طور چشمگیری افزایش‌یافته است، روندی که احتمالاً به دلیل رقابت شدید دانشجویان امروزی برای قبولی و یا گرفتن نتیجه خوب در دانشگاه است.
- بنابراین، اگر می‌خواهید بدانید چگونه ریاضی را سریع یاد بگیرید، هزاران منبع مفید، خدمات آموزشی و نکات مطالعه برای کمک به شما وجود دارد. چه بر روی استفاده از راه‌حل‌های ریاضی برای مسائل روزمره تمرکز کنید، چه از معلم خصوصی کمک بگیرید، یا از ویدئوهای آموزش مجازی استفاده کنید و…، می‌توانید راه مناسبی را برای یادگیری سریع‌تر خود بیابید. فقط با آن مانند یک مسئله ریاضی رفتار کنید و راه‌حل‌های مختلف را تا زمانی که راه‌حل مناسب را برای یادگیری سریع و باکیفیتتان پیدا کنید، اعمال کنید!
بیشتر بخوانید (۱۷ نکته برای جلوگیری از خواب آلودگی به هنگام مطالعه)
ترفندهای ریاضی
برای اینکه همیشه باانگیزه بمانید، ریاضیات را با سرگرمی یاد بگیرید! تعداد زیادی ترفند جالب وجود دارد که می‌توانید از آنها برای تسهیل فرایند یادگیری و ایجاد انحراف استفاده کنید. اینجا تعداد کمی از آنها برای نمونه برایتان آورده شده است:
۱) چگونه سریع‌تر در ذهن عمل ضرب را انجام دهیم
- یکی از روش‌های قدرتمند این است که به‌خاطر بسپارید هنگام ضرب در توان‌های 5، 5 همان 10 تقسیم بر 2 است. در این حالت، ضرب پیچیده‌ای مانند 48 در 5 را می‌توان با ضرب 48 در 10 آسان‌تر و سریع‌تر کرد (به‌سادگی یک 0 را اضافه کنید تا جواب به دست بیاید 480) و جواب را تقسیم بر 2 می‌کنیم، جواب نهایی به دست می‌آید.
- همچنین این موضوع مفید است که به یاد داشته باشید که هر ضرب یک “دوقلو” دارد: برای مثال، اگر با 7×4 مشکل دارید، سعی کنید آن را به‌صورت 4×7 محاسبه کنید که ممکن است به‌خاطر سپردن آن آسان‌تر باشد.
- تفریق و جمع‌کردن مربع‌ها (ضرب یک عدد در خودش) می‌تواند ابزار مفیدی برای ضرب سریع‌تر نیز باشد.
- وقتی صحبت از ضرب در 9 می‌شود، بهترین ترفند این است که عملاً در 10 ضرب کنید و سپس یک گروه از عددی را که در آن ضرب می‌کنید کم کنید. مثلاً برای 9×8، 10×8 را امتحان کنید که جوابش 80 است. 80 منهای 8، 72 را می‌دهد که پاسخ 9×8 است.
ترفندهای ریاضی را بیاموزید و بگذارید دیگران تعجب کنند که چگونه می‌توانید به این سرعت در ذهن خود محاسبه کنید!
۲) محاسبه سریع درصدها
برای محاسبه سریع درصدها، این ترفند به حفظ چهار درصد کلیدی 5 درصد، 10 درصد، 25 درصد و 50 درصد کمک می‌کند. این به شما این امکان را می‌دهد که به‌راحتی درصدهایی را که مضرب 5 هستند محاسبه کنید و برای درصدهایی که مضربی از 5 نیستند یک تخمین نزدیک ارائه دهید.
به‌عنوان‌مثال، برای پیداکردن 15 درصد از 430، باید در نظر بگیرید که در 15 درصد، 5 درصد به 10 درصد اضافه می‌شود. ازآنجایی‌که 10 درصد از 430، 43 است و 5 درصد نصف آن است، پس 15 درصد می‌شود 43 به‌اضافهٔ 21.5 یعنی پاسخ 64.5 می‌شود.
یک نکته نیز برای محاسبه درصدهای بیشتر از 100 درصد این است که اعشار درصد را دو فاصله به چپ ببرید و از پاسخ برای ضرب عدد موردنظر استفاده کنید. نمونه‌ای از این، 270 درصد از 30 است. با انتقال اعشار درصد دو فاصله به چپ، 2.7 به دست می‌آید. سپس با ضرب 30 در 2.7 که 81 می‌شود، پاسخ به دست می‌آید.
بیشتر بخوانید (یادگیری معکوس / روش اجرا و معایب و مزایای آن)
۳) چگونه مسائل ریاضی را سریع حل کنیم
اگر به دنبال بهترین راه برای یادگیری سریع ریاضی و حل سریع مسائل هستید، مراحلی وجود دارد که می‌تواند برای رسیدن به این هدف به شما کمک کند.
اول‌ازهمه، وقتی با یک مسئله ریاضی مواجه می‌شوید، باید آن را یادداشت کنید. مشاهده مسئله نوشته شده، روند حل آن را در مقایسه با انجام آن در ذهنتان سریع‌تر می‌کند، زیرا این کار به شما امکان می‌دهد نوع مشکل و فرمول‌هایی را که برای حل آن باید استفاده کنید، تشخیص دهید.
هنگام تلاش برای حل سریع معادلات، به‌خاطر سپردن میان‌برهای مهم عمل ضرب و فاکتورگیری نیز مفید است. در استفاده از ماشین‌حساب برای محاسبات خسته‌کننده تردید نکنید و به یاد داشته باشید که تمرین زیاد باعث به‌دست‌آمدن نتیجه عالی می‌شود، به این معنی که هر چه زمان بیشتری را صرف تمرین کنید، در حل مسائل ریاضی سریع‌تر خواهید بود.
